地区数学选择题填空压轴题汇编二十含解析.docx

1、2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十）一、单选题1（2022山东聊城二模）已知，则（）ABCD【答案】D【解析】【分析】将化为同底数得对数进行比较即得.【详解】，.故选：D.2（2022山东聊城二模）已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线是底面所在平面内的一条直线，则该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由侧面积与底面积的关系得出，再由线线角的范围结合线面角的定义得出该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围.【详解】设底面圆的半径为，母线长为，因为圆锥的侧面积等于底面的3倍，所以，即，因为直线与直线所成角的范围为，所以当直线与底面圆相切时，

2、直线与母线所成角最大为，则该直线与母线所成的角的余弦值的最小值为；当直线过底面圆的圆心时，由线面角的定义可知，此时直线与母线所成角最小，则该直线与母线所成的角的余弦值的最大值为，即该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为.故选：A3（2022山东聊城二模）实数，满足：，则的最小值为（）A0BCD8【答案】D【解析】【分析】由题设，将问题转化为求上的点与上的点的距离的平方的最小值，利用导数的几何意义求上与平行的切线方程，应用点线距离公式求目标式的最值即可.【详解】由，则，又，的最小值转化为：上的点与上的点的距离的平方的最小值，由，得：，与平行的直线的斜率为1，解得或（舍，可得切点为，切点到直线之

3、间的距离的平方，即为的最小值，的最小值为：.故选：D.4（2022山东聊城二模）已知为上的奇函数，若对，当时，都有，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】设，由题意得到为偶函数且在上单调递减，由将原不等式转化为和，函数的单调性解不等式即可.【详解】由，得，因为，所以，即，设，则在上单调递减，而，则，解得：；因为为R上的奇函数，所以，则为R上的偶函数，故在上单调递增，则，解得：；综上，原不等式的解集为.故选：B.5（2022福建模拟预测）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点满足，则点到点的距离的最大值为（）A3BC5D4【答案】D【解析】【分析】由题意可知点在以线段为直径的

4、圆上，设的中点坐标为，有，然后根据三角形的性质求解即可【详解】由题意可知点在以线段为直径的圆上，设的中点坐标为，有，可得，由，有.当且仅当，三点共线时取等号.故选：D6（2022福建模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用导数得出单调性，比较的大小即可求出.【详解】设函数，则为偶函数，且当时，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以，又，所以.故选：B.7（2022福建三明模拟预测）已知正方体的棱长为4，E，F分别是棱，BC的中点，则平面截该正方体所得的截面图形周长为（）A6B10CD【答案】D【解析】【分析】取的中点，连接,则,取的中点，连接，延长交于，连接交于点，连接，作出截面图形，然后再分别求出各边长，从而得出答案.【详解】取的中点，连接,则,取的中点，连接，则所以, 则直线平面延长交于，连接交于点，连接,则为的中点.则平面截该正方体所得的截面图形为由条件可得,则, 则, 取 的中点，连接，