1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(二十三)一、单选题1(2023江苏徐州徐州市第七中学校考一模)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数()A10B11C12D13【答案】B【解析】解:由题意可令,所以将数列逐个列举可得:,故,因为,所以,故.故选:B2(2023江苏徐州徐州市第七中学校考一模)已知,(其中为自然常数),则、的大小关系为()AB
2、CD【答案】D【解析】,设,则,令,得,令,得,所以在上为减函数,在上为增函数,因为,所以,即,因为,所以,所以,所以,所以,即,因为,所以,综上所述:.故选:D3(2023河北衡水衡水市第二中学校考模拟预测)某同学连续抛掷一枚硬币若干次,若正面朝上则写下1,反面朝上则写下0,于是得到一组数据.记命题:“这组数据的中位数是”,命题:“这组数据的标准差为”,则是的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据某同学连续抛掷一枚硬币若干次,若正面朝上则写下1,反面朝上则写下0,于是得到一组数据,若想这组数据的中位数是,则必须抛偶数次,且正反次数相同,则此
3、时这组数据的平均数,则这组数据中,则这组数据的标准差,即是的充分条件;设某同学连续抛掷一枚硬币次,其中正面朝上则写下1的有次,则此时这组数据的平均数,若这组数据的标准差是,则这组数据的标准差,化简得,解得,则这位同学连续抛掷一枚硬币次,其中有一半为正面朝上,一半为反面朝上,则这组数据的中位数是,即是的必要条件;综上所述:是的充要条件,故选:C.4(2023河北衡水衡水市第二中学校考模拟预测)已知实数,满足,则当取得最小值时,的值为()A1BC2D【答案】D【解析】因为实数,满足,所以,当且仅当时,所以,当且仅当且时,等号成立;所以当且时,取得最小值4,此时解得,故选:D.5(2023河北衡水衡
4、水市第二中学校考一模)某正六棱锥外接球的表面积为,且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上,底面正六边形边长,则其体积的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】如图所示:设该正六棱锥的高,侧棱长为,设该正六棱锥外接球的半径为,因为正六棱锥外接球的表面积为,所以有,因为外接球的球心在正六棱锥内部或底面上,所以,设,在正六边形,因为正六边形边长为,所以,在中,由余弦定理可知,在直角三角形中,所以有,由勾股定理可知,因为,所以,因此有,而,所以,该正六棱锥的体积,当时,单调递增,当时,单调递减,所以,因为,所以,因此该正六棱锥的体积的取值范围是,故选:B6(2023河北衡水衡水市第二中学校考一模)若,则()ABCD【答案】B【解析】由于,故设函数,则,由于,所以,即,即,故为单调递减函数,故,即,令,则,即;又,令,则,即为单调递增函数,故,即,令,则,即,故,故选:B7(2023河北衡水衡水市第二中学校考一模)已知,周期是的对称中心,则的值为()ABCD【答案】D【解析】因为,由可得,且,所以,