地区数学选择题填空压轴题汇编十六含解析.docx

1、2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十六）一、单选题1（2022福建莆田二中模拟预测）如图1，在高为h的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高h为（）A3B4CD6【答案】A【解析】【分析】利用两个图形装水的体积相等即可求解.【详解】在图1中，在图2中，.故选：A.2（2022山东菏泽一模）已知两条直线，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用点到直线距离

2、公式与圆内弦长与半径关系即可求解.【详解】设动圆圆心，半径为，则到的距离，到的距离，因为被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，化简后得，相减得，将，代入后化简可得.故选：D.3（2022山东菏泽一模）已知等比数列各项均为正数，且满足：，记，则使得的最小正数n为（）A36B35C34D33【答案】B【解析】【分析】先由已知条件判断出的取值范围，即可判断使得的最小正数n的数值.【详解】由得：，.，又，则使得的最小正数n为35.故选：B.4（2022福建莆田二中模拟预测）已知函数，若存在实数，对任意的实数都有，且在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】

3、根据，得到的图象关于（a,1）对称，进而得到b=1，由，得到，再根据在区间上有且仅有3个零点，由，得到范围，然后由，利用正弦函数的性质求解.【详解】解：因为，所以的图象关于（a,1）对称，所以b=1，所以，令，则，即，因为，所以，因为在区间上有且仅有3个零点，所以，则，所以，则，所以，即.故选：C5（2022福建龙岩一模）已知函数，记等差数列的前n项和为，若，则（）ABC2022D4044【答案】A【解析】【分析】先判断函数是奇函数，再求出，再利用等差数列的前项和公式得解.【详解】解：因为是奇函数，因为，所以，所以，所以，所以.故选：A6（2022江苏南京市第五高级中学一模）若存在两个不相等的

4、正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】将给定等式变形并构造函数，由函数的图象与垂直于y轴的直线有两个公共点推理作答.【详解】因，令，则存在两个不相等的正实数x，y，使得，即存在垂直于y轴的直线与函数的图象有两个公共点，而，当时，函数在上单调递增，则垂直于y轴的直线与函数的图象最多只有1个公共点，不符合要求，当时，由得，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，令，令，则，即在上单调递增，即，在上单调递增，则有当时，而函数在上单调递增，取，则，而，因此，存在垂直于y轴的直线()，与函数的图象有两个公共点，所以实数m的取值范围是.故选：D【点睛】思路点睛：涉及双变量的等式或不等式问题，把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.7（2022江苏南京市第五高级中学一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，点A在椭圆上且位于第一象限，满足，的平分线与相交于点B，若，则椭圆的离心率为（）ABCD【答案】D【解