地区数学选择题填空压轴题汇编十八含解析.docx

1、2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）一、单选题1（2021福建省德化第一中学三模）我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前56项和为（）A2060B2038C4084D4108【答案】C【解析】【分析】将所求数列之和，转化为杨辉三角每一行对应数之和，再结合杨辉三角每一行的和为，即可求得结果.【详解】去除所有为1的项后，剩下的每一行的个数为，对应个数构成一个首项为1公差为1的等差

2、数列，则前行数字个数之和为，当时，故该数列前56项和表示：杨辉三角中前12行数字之和，减去所有23个1，再加上杨辉三角中第13行第二个数字12即可，故所求数列的前项和为：.故选：C.2（2021福建省德化第一中学三模）已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A6B7C8D9【答案】B【解析】【分析】由题可知为直径，从而，可设，则就是关于的三角函数式，利用可求最大值【详解】由可知为直径，设，则，当时，的最大值为 故选：B.3（2022福建三模）关于函数，有下列四个命题：甲：在单调递增；乙：是的一个极小值点：丙：是的一个极大值点；丁：函数的图象向左平移个单位后所得

3、图象关于轴对称.其中只有一个是假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】【分析】根据的最小正周期判断乙、丙都是真命题，进而判断丁为真命题，从而得出甲为假命题.【详解】由于的最小正周期为，半周期为,，所以乙、丙为真命题，（否则两个都是假命题，不符合题意.）由丙可知，关于直线对称，所以函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，丁正确.故甲为假命题.另外，由丙可知，关于直线对称，的最小正周期为，所以关于直线对称，所以在区间不单调，甲为假命题.故选：A4（2022福建三模）已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，则曲线在处的切线方程是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】求出在上

4、的解析式后可求切线方程.【详解】令，因为为奇函数，故，故即.即，当时，故，故时，此时，故，而故切线方程为：，故选：D.5（2022江苏南通模拟预测）已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则（）A2BC4D【答案】D【解析】【分析】直线方程与抛物线方程联立方程组求得交点坐标，再求得中点坐标，计算出，即可得【详解】由得，则，所以，为的中点，则，所以故选：D6（2022江苏南通模拟预测）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】化简函数解析式，分析可知关于的方程、共有个不同的实数解，利用代数法可知方程有两个根，分析可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为，由可得，所以，关于的方程、共有个不同的实数解.先讨论方程的解的个数.当时，由，可得，当时，由，可得，当时，由，可得，所以，方程只有两解和；下面讨论方程的解的个数.当时，由可得，可得或，当时，由，可得，此时方程有无数个解，不合乎题意，