地区数学选择题填空压轴题汇编十三含解析.docx

1、2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）一、单选题1（2022湖南长沙高三阶段练习）已知m，n，s，t为正数，其中m，n是常数，且st的最小值是，点M(m,n)是曲线的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）Ax4y6=0B4xy6=0C4xy10=0D【答案】D【解析】【分析】由已知求出取得最小值时满足的条件，再结合求出，再用点差法求出直线的斜率，从而得直线方程【详解】，当且仅当，即取等号，又，又为正数，可解得设弦两端点分别为，则，两式相减得，直线方程为，即故选：D2（2022湖南长沙高三阶段练习）数学家欧拉于1765年在其著作三角形中的几何学首次指出：ABC的外心O，重心

2、G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若AB=4，AC=2，则下列各式不正确的是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求得，然后结合欧拉线、向量运算的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】是三角形的重心，所以，A错误.根据欧拉线的知识可知，B选项正确.，所以C选项正确.，所以D选项正确.故选：A3（2022湖南娄底高三期末）若，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用对数运算的性质将化简为，从而和c比较大小，同理比较a,c的大小关系，再根据两个指数幂的大小结合对数的运算性质可比较a,b大小，即可得答案

3、.【详解】由题意：，故又，即，所以，即，因为，所以因为，故，即，所以，所以，所以，所以，故选：B.4（2022湖南娄底高三期末）已知双曲线的左焦点为，M为C右支上任意一点，D的坐标为，则的最大值为（）A3B1CD【答案】D【解析】【分析】，计算即可求得结果.【详解】双曲线的实半轴长为，右焦点为，所以，当且仅当M，D三点共线时取等号故选：D.5（2022河北唐山高三期末）已知圆柱的侧面积为，其外接球的表面积为S，则S的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】设圆柱的底面半径为，高为，则由题意可得，得，设圆柱的外接球半径为，则，然后利用基本不等式求出的最小值，从而可求出S的最小值【详解】设圆

4、柱的底面半径为，高为，因为圆柱的侧面积为，所以，得，设圆柱的外接球半径为，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为1，所以外接球的表面积S的最小值为，故选：B6（2022河北唐山高三期末）设，则（）ABCD【答案】A【解析】【分析】结合对数的换底公式以及对数函数的单调性进行转化求解即可【详解】解：，函数在上单调递增，即，即，因为函数在上单调递增，即，综上，故选：A7（2022河北深州市中学高三期末）已知函数，若时，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】将不等式转化为，然后再求最值即可.【详解】不等式可化为，有，有，当时，（当且仅当时取等号），故有故选：C8（2022河北深州市中学高三期末）已知正项等比数列的前项和为，且数列的前项和为，若对于一切正整数都有，则数列的公比的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】本题首先可设，通过排除这种情况，再然后设，通过等比数列的求和公式即可得出、，最后根据、即可得出结果.