地区数学名校地市选填压轴题好题汇编25含解析.docx

1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十五）一、单选题1（2023广东深圳统考一模）已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且，又，则公切线的斜率，则，所以，则公切线方程为，即，代入得：，则，整理得，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根，设，则，令得，当时，单调递增，时，单调递减，又可得，则时，；时，则函数的大致图象如下：所以，解得，故实数a的取值范围为.故选：B.2（2023广东梅州统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的

2、某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，则（）ABC.D【答案】B【解析】设，由题意得，第项为，则时，因为，所以，解得，故选：B3（2023广东梅州统考一模）九章算术是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，且，则此刍甍的外接球的表面积为（）ABCD【答案】C【解析】取、中点、，正方形中心，中点，连接，根据题意可得平面，点是的中点，在等腰中，同理，则等腰梯形的高为，根据几何体的结构特征可知，刍甍的外接球的球心在直线上，连接，正方体的外接圆的半径，则有，而，当点在线段的延长线（含点）时，

3、视为非负数，若点在线段的延长线（不含点）时，视为负数，即有，则，解得，则刍甍的外接球的半径为，则刍甍的外接球的表面积为，故选：C.4（2023湖南模拟预测）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线上的动点，Q在直线上的射影为R，则的最小值为（）ABCD【答案】D【解析】设，则，化简整理得，所以点的轨迹为以为圆心为半径的圆，抛物线的焦点，准线方程为，则，当且仅当（两点在两点中间）四点共

4、线时取等号，所以的最小值为.故选：D.5（2023湖南模拟预测）已知函数（e是自然对数的底数），若存在，使得，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】，当时，由得，由得，所以在上递增，在上递减，在处取得最小值，令，则，当时，取得最小值，当时，取得最大值0，所以的取值范围是.故选：A6（2023湖北武汉统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）ABCD【答案】B【解析】根据图象可知，函数的图象是由向右平移个单位得到的；由图可知，利用整体代换可得，所以，若为已知，则可求得.故选：B7（2023湖北武汉统考模拟预测）设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（）ABCD【答案】D【解析】以所在的平面建立直角坐标系，为轴，的垂直平分线为轴，则，设，则，整理得到，故轨迹是以为圆心，半径的圆，转化到空间中：当绕为轴旋转一周时，不变，依然满足，故空间中的轨迹为以为球心，半径为的球，同时在球上，故在两球的交线