地区数学名校地市选填压轴题好题汇编15含解析.docx

1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）一、单选题1（2022广东深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知，则（）ABCD【答案】A【解析】方法一：构造函数因为当故，故，所以；设，所以在单调递增，故，所以，所以，所以，故选A方法二：不等式放缩因为当，取得：，故，其中，且当时，及此时，故，故所以，所以，故选A方法三：泰勒展开设，则，计算得，故选A.方法四：构造函数因为，因为当，所以,即，所以；设，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A方法五：【最优解】不等式放缩因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以故选：A【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见

2、思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式放缩，即可得出大小关系，属于最优解2（2022广东红岭中学高三阶段练习）已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（）ABCD【答案】D【解析】取中点，连接，则，平面平面，又，则三棱锥的高，三棱锥体积为；作，设点轨迹所在平面为，则平面经过点且，设三棱锥外接球的球心为的中心分别为，易知平面平面，且四点共面，由题可得，解Rt ，得，又，则三棱锥外接球半径，易知到平面的距离，故平面截外接球所得截面圆的半径为，截面圆

3、的周长为，即点轨迹的周长为.故答案为：.3（2022广东红岭中学高三阶段练习）若，则（）ABCD【答案】B【解析】由题设，且，所以，当时，则与条件矛盾；当时，显然与条件矛盾；所以且，即，故只有B符合要求；故选：B.4（2022广东高三阶段练习）设函数，则满足的的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】由题意知：定义域为；，为定义在上的奇函数；令，则，在上单调递增；又在上单调递增，在上单调递增，又为奇函数，在上单调递增；由得：，解得：，即的取值范围为.故选：A.5（2022广东高三阶段练习）已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（

4、其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（）A2BCD【答案】A【解析】记M为双曲线C：的渐近线上的点，因为，且，所以，所以因为右焦点到渐近线的距离，所以所以，所以，所以，所以，又因为，所以MNB为等边三角形，所以，所以，即，所以故选：A6（2022广东佛山高三期中）已知函数满足：，对任意恒成立.若成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】，则令，即，则为奇函数，又，则，即，则在上单调递增，在上单调递增，故为奇函数，且在R上单调递增.，即则，则恒成立，当时，则恒成立，则；当时，整理可得，当且仅当，即时等号成立，则；综上所述：实数的取值范围是.故选：B.7（2022广东江门高三阶段练习）数列满足，则下列结论中错误的是（）ABCD【答案】D【解析】，又，选项A正确.，选项B正确.由，得，选项D不正确.当然，对于C选项，可以用数学归纳法证明其正确（仅供教