地区数学名校地市选填压轴题好题汇编05含解析.docx

1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）一、单选题1（2022广东汕头高三阶段练习）直线是曲线和曲线的公切线，则（）ABC3D【答案】A【解析】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，则，由，可得，则，即点，将点的坐标代入直线的方程可得，可得，则，由，可得，即点，将点的坐标代入直线的方程可得，联立可得，故，.故选：A.2（2022广东汕头高三阶段练习）已知函数，若在区间内恰好有7个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】当时，对任意，在内最多有2个零点，不符题意；所以，当时，,开口向下，对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又因为当时，；当，即时，在内

2、无零点，所以在内有7个零点，即在内有7个零点，因为，所以，所以，解得，又因为，所以无解；当，即时，=在内有1个零点，在内有6个零点，即在内有6个零点，由三角函数的性质可知此时在内只有4个零点，不符题意；当，即时，=在内有2个零点，所以=在内有5个零点，即在内有5个零点，因为，所以，所以，解得，又因为时，所以，当，即时，在内有1个零点，所以在内有6个零点，即在内有6个零点，因为，所以，所以，解得，又因为，所以.综上所述，的取值范围为：.故选：D.3（2022广东金山中学高三阶段练习）设函数有个不同零点，则正实数的范围为（）ABCD【答案】A【解析】令，解得，即在上仅有一个零点，所以只需在上有个不

3、同零点即可当时，所以，即故选：A4（2022广东金山中学高三阶段练习）已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为.若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为（）ABCD【答案】B【解析】如图，所在圆即为的外接圆.设圆的半径为，则，解得.因为为等边三角形，所以.由正弦定理可得，解得.所以.如图，当三点共线时，三棱锥的体积最大，最大值为，此时平面，三棱锥的高最大，且有，解得.设球的半径为，在Rt中，解得.所以球的体积.故选：B.5（2022广东仲元中学高三阶段练习）已知菱形ABCD的边长为2，且，沿BD把折起，得到三棱锥，且二面角的平面角为60，则三棱锥的外接球的表面积为（）

4、ABCD【答案】B【解析】取的中点H，连接，因为ABCD为菱形，所以,故为二面角的平面角，则，由题意可知为正三角形，则外接球球心位于过的中心且和它们所在面垂直的直线上，故分别取的重心为，过点，分别作两个平面的垂线，交于点O，点O即为三棱椎的外接球的球心，由题意可知，球心到面和面的距离相等，即 ,连接，则,菱形ABCD的边长为2 ，即三棱锥的外接球的半径，则其外接球的表面积为，故选：B6（2022广东深圳市高级中学高三阶段练习）已知正实数、满足，则的最小值是（）ABCD【答案】C【解析】，由于、均为正数，则，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：C.7（2022广东深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】设，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选D.8（2022