地区数学名校地市选填压轴题好题汇编21含解析.docx

1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）一、单选题1（广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题）已知函数，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】当时，所以在区间递增；在区间递减.，当且时，所以在区间递减；在区间递增.当时，；当时，由此画出的大致图象如下图所示，方程，即，所以或，由于方程有个不同的实数根，所以或所以或，所以的取值范围是.故选：A2（四川省攀枝花市2023届高三1月份第四次统考数学（理）试题）已知函数，若不相等的实数，成等比数列，则、的大小关系为（）ABCD【答案】D【解析】，均为偶函数，故

2、函数为偶函数，令，故单调递增，即单调递增，又，在恒成立，故在函数递增，且，故函数在递减，在递增，且函数恒成立，成等比数列，当，均为正数时，由均值不等式有：，当，均为负数时，由均值不等式有：，由有：，又，互不相等，故，故，故选：D3（备战2023高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是（）ABCD【答案】B【解析】如图所示，当直线与面所成角等于面ABCD与面所成角时顶点到平面的距离最大，取截图，如下图所示：作，故选:B.【押题点】二面角大小；点面距最值问题4（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上

3、学期元月月考数学试题）四面体的各个顶点都在球的表面上，两两垂直，且是线段上一点，且，过作四面体外接球的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（）ABCD【答案】A【解析】设所得截面圆的面积为，半径为，由两两垂直可将四面体放入长方体中，如图所示，易得外接球半径，过作球的截面，所得截面圆的面积最大时为过球心的圆面，；所得截面圆的面积最小时为与最大截面垂直的圆面.在内，所以，所以，所以，即，所以.故选A.5（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）已知，则的大小关系为（）ABCD【答案】A【解析】由题意，可得，所以令，则，令，则，所以在上单调递减，所以恒成立

4、，所以在上单调递减，因为，所以，即，所以，所以，即.故选：A.6（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）已知是方程的两根，有以下四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：.如果其中只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】因为是方程的两根，所以，则甲：；丙：.若乙丁都是真命题，则，所以，两个假命题，与题意不符，所以乙丁一真一假，假设丁是假命题，由丙和甲得，所以，即，所以，与乙不符，假设不成立；假设乙是假命题，由丙和甲得，又，所以，即与丙相符，假设成立；故假命题是乙，故选：7（湖北省武汉市零校联盟2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题）如图，菱形的边上有一点，边上有一点（，不与顶点重合）且，若是边长为的等边三角形，则的范围是（）ABCD【答案】C【解析】如图所示：过作于，于，则，是等边三角形，则，故，则，设，根据余弦定理